Обозначения

Чаще всего можно встретить в современных книгах следующие обозначения: приподнятую точку (∙), ×, ∗. 

1)Приподнятую точку (∙) используют для обозначения умножения во многих учебниках математики.

Пример: 2∙3=2+2+2=6.

2)“x” часто встречается в таблицах на обложках тетрадей.

Пример: 2×2=2+2=4.

3)Звёздочку часто (∗) используют в компьютерных программах и в формулах электронных таблиц (LibreOffice, Excel и др.).

Пример: 2∗4=2+2+2+2=8.

4) Раньше существовали и продолжают существовать другие способы, которые встречаются значительно реже.

     Всегда ли таблица умножения существовала в таком виде, как мы привыкли ее видеть? Кто первым ввел в активное использование такие обозначении? Какие еще есть способы быстрого счета? Действительно ли использование таблицы - самый удобный способ? Каждый может сам ответить на эти вопросы, ведь на практике достаточно просто проверить удобство этих способов, кроме того, сегодня в книгах встречаются разные методики быстрого счета и разные обозначения  в таблице.

     Какой из существующих сегодня самый удобный? На сайте представлены разные способы. В этом обзоре хочется лишь собрать и представить их описания, а также описания, которые удалось найти о ходе накопления знаний и развитии мысли в этой области.

     Обозначения в разных странах в разные периоды были разными. Но даже в русском языке не только знаки между числами, но и способ обозначения  чисел, количеств, размеров и т.д. не всегда существовал в привычном нам виде.

     Упоминаний о каких-то памятниках собственно математической культуры на русском языке до XII века (например, об учебниках) найти не удалось, но некоторые исследователи пытаются воссоздать уровень математических навыков этого периода по косвенным описаниям (например, по использованию дробных числе в других источниках, по правилам подсчета земель, приплода домашних животных, хронологическим расчетам и т.д.). Наличие таких описаний позволяет исследователям предполагать, что многие навыки в тот период были и применялись на практике.

     Удалось найти упоминания о том, что с момента начала использования кириллицы и глаголицы и до начала XVIII века на Руси не использовали арабских чисел, а использовали знаки кириллицы и глаголицы, при этом, чтобы обозначить с помощью буквы число, над ней писали титло, только начиная с XVIII века систему обозначений начали менять на систему, основанную на арабских цифрах. Ранее использовавшийся способ по-прежнему можно встретить в некоторых книгах, на старых монетах и часах.

     В этом разделе представлены литературные источники, а здесь можно подробнее почитать о книгах на русском языке.

     Когда же были придуманы обозначения действий, помещаемые между числами, которые мы привыкли использовать сегодня?

     1) Одним из самых распространенных на сегодняшний день обозначений является знак “x”, “×” - две пересекающиеся диагональные черты или диагональный крестик. Когда же его стали применять для обозначения умножения? Самым ранним письменным источником, упоминаемым сегодня в широкодоступной литературе, является труд «Clavis Mathematicae» 1631 г., где его использует Уильям Отред, английский математик, который также ввел в активное использование другие математические символы (знак деления /, символ параллельности в привычном сегодня виде, краткие обозначения sin и cos.), сделал логарифмическую линейку намного более удобной, чем она была до этого, благодаря тому, что предложил использовать две одинаковые шкалы, скользящие одна вдоль другой. Но этот символ может иметь и другие значения:​ Χ, χ также является 22 букой греческого алфавита, имеет числовое значение 600, от нее произошли похожие буквы других алфавитов, в том числе латинская буква X. В римской систем счисления буква обозначает число 10 (десять), также с помощью нее часто обозначают неизвестные. В некторых языках ее используют только в заимствованных словах (например, в финском), также с помощью нее обозначают реактивное сопротивление (в электротехнике), положение тела (в механике), гибридное происхождение (в таксономии), звуки в транскрипциях.

    2) В книге «Teutsche Algebra» 1659 г. математика из Швейцарии Иоганна (Йоханна) Рана можно встретить звёздочку (∗) в качестве знака умножения, в этой же книге был использован для обозначения деления обелюс (÷). Звездочка и обелюс (÷), существовали и до этого, но именно в его книгах они впервые встречаются как знаки умножения и деления.

    3) Позже уже немецкий математик Г.В. Лейбниц, предпочитал использовать приподнятую точку (∙). Этот символ можно встретить в письме 1698 года. 

Нельзя исключить, что со временем способ построения и оформления таблицы изменится.